Đề bài:

An, Bình, Châu đánh cờ với nhau theo thể thức “thua ra” (người thua sẽ phải rời bàn cho người thứ ba vào chơi).

Trong trường hợp hòa thì người cầm quân trắng phải rời bàn. Người ở lại trong ván tiếp theo sẽ thi đấu với màu quân khác với màu quân mà người đó chơi trong ván vừa diễn ra.

Ta biết rằng ở ván thứ 20 An cầm quân trắng chơi với Bình. Hỏi nếu ở ván 35 Bình chơi với Châu thì ván đó Bình cầm quân màu gì?

Đáp án:

Thoạt nhìn ta có thể có cảm nhận rằng ta không đủ dữ kiện để trả lời câu hỏi. Tuy nhiên, ta có thể xem xét các rẽ nhánh từ ván 20 để xem có quy luật gì đặc biệt không?

Ván 20: An - Bình (người cầm quân trắng được viết trước)

Nếu An thắng thì Ván 21: Châu - An. Nếu An tiếp tục thắng thì ván 22: An - Bình. Nếu An thua thì: Bình - Châu. Lúc này nếu Bình thắng thì ván 23: An - Bình. Nếu Bình thua thì ván 23: Châu - An…

Nếu An thua thì ván 21: Bình - Châu. Nếu Bình thắng thì ván 22: An - Bình. Nếu Bình thua thì ván 22: Châu - An.

Ta có nhận xét rằng trong các ván đấu giữa An và Bình thì An luôn cầm quân trắng, giữa Bình và Châu thì Bình luôn cầm quân trắng và giữa Châu và An thì An luôn cầm quân trắng.

Điều này có thể chứng minh chặt chẽ như sau: Giả sử (An, Bình) (1) và (An, Bình) (2) là hai ván đấu gần nhau nhất của An và Bình, trong đó ở ván (1) An cầm quân trắng. Vì đây là 2 ván gần nhau nhất giữa họ nên kịch bản phải là

An - Bình, Châu - An, Bình - Châu, Châu - An, …, Châu - An, An - Bình.

Hoặc An - Bình, Bình - Châu, Châu - An, …., Châu - An, An - Bình.

Như vậy trong mọi trường hợp, ở ván (2) An cầm quân trắng đấu với Bình.

Vậy ta có thể kết luận khi Bình gặp Châu thì Bình luôn cầm quân trắng. Và ở ván 35 cũng vậy.

TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM